コントローラー対応のスマホゲームを紹介します。
対応のゲームとあわせてAndroidとiPhoneのそれぞれの対応ゲームを自分で調べる方法を紹介していきます。
コントローラー対応スマホゲーム
非常に多くのアプリが対応しているのでおすすめを紹介します。

Minecraft
Mojang¥860posted withアプリーチ

Call of Duty®: Mobile
Activision Publishing, Inc.無料posted withアプリーチ

ARK: Survival Evolved
Studio Wildcard無料posted withアプリーチ

Grand Theft Auto: San Andreas
Rockstar Games¥860posted withアプリーチ

Playdead’s LIMBO
Playdead¥490posted withアプリーチ

FINAL FANTASY IV
SQUARE ENIX¥2,200posted withアプリーチ

クロノ・トリガー (アップグレード版)
SQUARE ENIX¥1,220posted withアプリーチ

ストリートファイターIV CHAMPION EDITION
CAPCOM¥610posted withアプリーチ

Real Racing 3
Electronic Arts無料posted withアプリーチ
AndroidとiPhoneでコントローラー対応かを調べる方法
AndroidとiPhoneでコントローラー対応のゲームを調べる方法はアプリを使用するのが簡単です。
Game Controller Appsというアプリを使用することで簡単に調べることができます。

Game Controller Apps
Emoji Apps GmbH無料posted withアプリーチ
Androidはありませんので似たようなアプリをリンクしています。
こちらのアプリをインストールして開くことで対応しているアプリを検索することができます。
コントローラーごとに対応しているかしていないか分かれることがありますので全く異なるコントローラーを2つは用意しておきたいです。